Không giống như đồ thị Euler, hiện nay chưa có quy tắc cần và đủ để kiểm tra xem một đồ thị có là Hamilton không.Các kết quả có được hiện nay chỉ là các điều kiện đủ để một đồ thị là đồ thị Hamilton hay có đường đi Hamilton.

• Đồ thị đủ luôn là đồ thị Hamilton. Với n lẻ và n ≥ 3 thì Kn có (n-1)/2 chu trình Hamilton đôi một không có cạnh chung.
• Giả sử G là đồ thị phân đôi với hai tập đỉnh X1, X2 và |X1| = |X2| = n. Nếu d(x) ≥ n/2 với mọi đỉnh x của G thì G là đồ thị Hamilton.
• Giả sử G là đồ thị vô hướng đơn gồm n đỉnh với n ≥ 3. Nếu d(x) ≥ n/2 với mọi đỉnh x của G thì G là đồ thị Hamilton.
• Giả sử G là đồ thị vô hướng đơn gồm n đỉnh với n ≥ 3. Nếu d(x) ≥ (n-1)/2 với mọi đỉnh x của G thì G có đường đi Hamilton.
• Giả sử G là đồ thị vô hướng đơn gồm n đỉnh với n ≥ 3. Nếu d(x) + d(y) ≥ n với mọi cặp đỉnh x,y không kề nhau của G thì G là đồ thị Hamilton.
• Giả sử G là đồ thị vô hướng đơn gồm n đỉnh và m cạnh. Nếu m ≥ ( n 2 − 3 n + 6 ) / 2 {\displaystyle (n^{2}-3n+6)/2} thì G là đồ thị Hamilton.